مقدمة Introduction :

تعتبر كوارك – قليون بلازما حاله من حالات الكثافة الكونية العالية والتي فيها الكواركات والقليونات من ضمن مكوناتها ، بعد الانفجار العظيم كانت هذه المادة في طور الإنشاء وهذا راجع إلى بداية نشأة الكون حيث تحولت مادة كوارك – قليون بلازما (QGP) إلى هادرونات أهمها البروتونات والنيوترونات والتي بدورها أدت إلى تكوين الأنوية الذرية.

البلازما في حد ذاتها لا يمكن ملاحظتها في الطبيعة ولكن الأجسام الفيزيائية الفلكية كالنجوم النيوترونية يمكن لها بأن تخفي شذرات من الكوارك –قليون في مراكز كثافتها.

لذلك دعت الحاجة إلى بناء المعجلات الضخمة وأدوات الكشف والقياس, حيث يعمل المعجل على تعجيل حزمتين من الجسيمات في اتجاهين متضادين وتتصادم الحزمتان في النهاية أمام كواشف دقيقة ترصد الجسيمات تحت الذرية والغير مستقرة والشظايا المنبعثة وذلك لدراسة ميكانيكية التفاعل النووي ,وبذلك نستطيع البحث عن صور جديدة للمادة تحت ظروف بالغة الشدة من كثافة طاقة ودرجة الحرارة.

في المسألة الطبيعية لا نرى كواركات حرة بل محصورة في هادرونات حيث :

 

كثافة المادة النووية ( كثافة الطاقة ,( ) ), )حجم النواة)حيث:

أما في نظام الكثافة العالية ( تصادم الأنوية الثقيلة ) نرى كواركات وقليونات حرة في حجم كبير (QGP)(أكبر بكثير من حجم النيوكليونات لفترة زمنية قصيرة 5-10 fm/c) [1].

 

 

 

ويوضح الشكل (1) تطور الفضاء والزمن في تصادم نواة – نواة ,حيث عند التصادمات عالية الطاقة تمر المادة بعدة أطوار

الشكل (1) تطور الفضاء والزمن في تصادم نواة – نواة

ففي تجارب البحث عن QGP يكون من المهم التمييز بين التصادم المركزي والتصادم السطحي , لأن كثافة الطاقة المتاحة في التصادم المركزي تكون كبيرة بالمقارنة مع كثافة الطاقة المتاحة في التصادم السطحي, ولأن التصادم المركزي يعطي أكبر زيادة ممكنة في درجة الحرارة وكثافة الطاقة فإن البحث عن حالة QGP يتم في هذه التصادمات .

نموذج بجوركن The Bjorken Model:

نموذج بجوركن Bjorken هو واحد من أشهر النماذج المبسطة المستخدمة في فيزياء التصادمات النووية عالية الطاقة خصوصا في دراسة بلازما كوارك قليون (QGP) في مسرعات مثل RHIC و LHC ,هدا النموذج قدمه Bjorken في عام 1983 كنموذج هيدروديناميكي مبسط يصف كيف يتطور النظام الناتج عن تصادم نووي ثقيل عالي الطاقة بعد اللحظة الأولى من الاصطدام. ويركز النموذج على مرحلة التمدد الطولي للبلازما ويفترض عددا من الشروط المثالية لتسهيل الحسابات.وهي:

1. التناظر التزايدي (Boost invariace) يفترض أن خصائص المادة (مثل الكثافة والطاقة ) لا تتغير تحت تحويلات لورنتز على طول محور الاصطدام , هذا يعني أن النظام يبدو متشابها عند سرعات مختلفة على طول المحور الطولي.
2. تمدد طولي فقط, النموذج يُهمل التمدد العرضي (radial expansion) ويعتبر أن التمدد يحدث فقط على محور الاصطدام.
3. اللزوجة مهملة, يفترض أن البلازما مثالية (perfect fluid) دون تأثيرات لزوجة.
4. الحرارة والكثافة متجانسة في مستوى المستعرض, أي أن كل شيء يعتمد فقط على الزمن السائد (proper time) وليس على الإحداثيات العرضية.

ومن النتائج الأساسية لنموذج بجوركن تقدير كثافة الطاقة الناتجة من التصادم بتقريب جيد, وطبقاً لهذا النموذج تقدر كثافة الطاقة كما يلي[2] :

يفترض حدوث تصادم مباشر بين نواتين متماثلتين في نظام مركز الكتلة, وبسبب تقلص Lorentz الحادث في الاتجاه الطولي يمكن اعتبار النواتين المتصادمتين كقرصين رقيقين, كما انه عند الطاقات العالية جداً يمكن تمثيل جميع نيوكليونات النواة الواحدة بنفس الإحداثيات في فضاء التصادم, ويوضح الشكل (a.2) شكل النواتين المتصادمتين قبل حدوث التصادم, حيث يوضح شكل قدوم النواتين من مالانهاية على طول المحور z في الاتجاهات بسرعات مقاربة لسرعة الضوء.

يحدث تصادم بين نيوكليونات القذيفة والهدف حول النقطة (z ,t) = (0,0) كما هو موضح بالشكل (b.2). إن كمية الطاقة الكبيرة المخزونة حول يمكن أن تحمل من قبل الكواركات والقليونات أو الهادرونات. إن كثافة الطاقة الناتجة من تصادمات الايونات الثقيلة يمكن أن تكون كبيرة بشكل كافٍ لتكون QGP.

Z

الشكل (2)

1. شكل النواتين المتصادمتين A,B قبل التصادم.

(b) شكل النواتين المتصادمتين A,B بعد التصادم مع توضيح الطاقة المخزونة حول المنطقة

يمكن تقدير كثافة الطاقة (Energy Density) في لحظة مبكرة بعد الاصطدام باستخدام نموذج بجوركن حيث تعطى كثافة الطاقة الابتدائية () (عند زمن Bjorken ويسمى زمن التشكل formation time يساوي تقريبا ) بالعلاقة :

 

حيث مساحة التداخل المستعرض للنواة

الطاقة المستعرضة لكل وحدة تزايدية وتساوي ()

المستحلب النووي nuclear emulsion :

المستحلب النووي هدف مركب من مجموعة من الأنوية بنسب مختلفة : نواة الهيدروجينH و تكون نسبتها في المستحلب 1% , وأنوية الكربون والنيتروجين والأكسجين (CNO) والتي تعرف بالأنوية الخفيفة والتي توجد بنسبة 16% في المستحلب , بالإضافة الى بروميد الفضة (AgBr) والتي تعرف بالأنوية الثقيلة والتي توجد بنسبة 38%.

يعمل المستحلب النووي ككاشف بالإضافة إلى هدف , حيث تعمل أنوية المستحلب كهدف تتفاعل مع جسيمات القذيفة وتعمل بلورات هاليد الفضة على تسجيل أثار الجسيمات الناتجة من التصادم وتعتبر طريقة المستحلب النووي هي الأفضل لدراسة التشظي النسبي للانوية ,لأنها تمكننا من ملاحظة نمط أو أسلوب التفاعل بشكل أكثر تفصيلا كما انها تمدنا بمعلومات هامة عن الكتل والطاقات والسرعات.

ويوضح الجدول (1) المكونات الأساسية للمستحلب النووي [3].

ويعطى متوسط عدد الكتلة <A> من العلاقة :

 

حيث تكون <A> لمجموعات أنوية المستحلب النووي كما يلي :

1, 14 , 70 , 94 على التوالي لمجموعات الانوية H , CNO , المستحلب , AgBr.

جدول (1) المكونات الأساسية للمستحلب النووي.

	Concentration gm/ml	Mass number(A)	Charge(Z)	Elements
321.56	0.053	1	1	H
138.30	0.275	12	6	C
31.68	0.073	14	7	N
94.97	0.252	16	8	O
100.41	1.332	80	35	Br
101.01	1.808	108	47	Ag

في هدا البحث قمنا بتحليل 297 حدث نتجت من تعريض كومة المستحلب النووي من نوع (NIKFI-BR-2)لأشعة أنوية الأكسجين بطاقة 3.7 AGeV/c ومصدر هده البيانات معجل دوبنا بروسيا (Dubna Synchrophastron, Russia)

النتائج التجريبيه والمناقشة Experimental Results and Discussion :

1. نصف قطر النواةRadius of nucleus : يقدر نصف قطر النواة بالعلاقة التقريبية : حيث تابث يدعى نصف قطر فيرمي وقيمته ويساوي fm1.2 , وA العدد الكتلي حيث لنواة الأكسجين ولانوية الهدف :

 

 

 

1. نصف قطر منطقة التداخل Radius of overlap region

هو مقياس يعبر عن المسافة العرضية الفعالة التي تمثل الجزء المشترك بين النواتين عند التصادم أي المنطقة التي تتداخل فيها توزيعات النيوكليونات للنواتين بحيث تكون النيوكليونات داخل منطقة التداخل(overlap) تسمى النيوكليونات المشاركة participants وهي المسؤولة عن إنتاج الميزونات والتعدد الجسيمي العالي, وخارج هده المنطقة تتحول إلى شظايا نواة.

بافتراض أن النوى المتصادمة كروية الشكل كما افترضنا أن منطقة التداخل بين النواتين المتصادمتين دائري الشكل ويعتمد نصف قطر منطقة التداخل على كثافة النوى المتصادمة بين مركزي النواتين المتصادمتين وعلى بارامتر التصادم كما هو مبين في الشكل (3) الذي يوضح تصادم نواتين ففي التصادم المركزي التام تتطابق مراكز النواتين تماما وكل النواة تشارك في التصادم وفيه أعلى كثافة طاقة وعدد المشاركين بينما في التصادم شبه المركزي النواتان منزاحتان بمقدار نصف القطر فيكون جزء فقط من النواتين يشارك وتكون كثافة طاقة اقل من التصادم المركزي وفي التصادم السطحي يكون التصادم طرفي والنواتان تلامسان الحافة فقط أو لا تتداخلان.

b = 0 ,

 

 

الشكل (3) التمثيل الهندسي لتصادمات نواتين عند قيم مختلفة لبارامتر التصادم حيث تقل مساحة منطقة التداخل بزيادة b

لذلك يمكن التمييز بين التصادمات السطحية (Peripheral Collisions) والتصادمات المركزية (Central Collisions) حسب قيمة بارامتر التصادم (Impac tparameter)b, في التصادمات السطحية قيمة بارا متر التصادم كبير وأغلب النيوكليونات غير مشاركه () وتكون الشظايا الناتجة لها نفس سرعة القذيفة تقريبا. أما في حالة التصادمات المركزية قيمة بارامتر التصادم صغير وأغلب النيوكليونات تكون مشاركة (), في هذه الحالة تكون النواة في حالة إثارة عالية وتظهر الكثير من الظواهر, قدر قيمة بارامتر التصادم حسب نموذج [4], ففي الجدول (2) يوضح نسبة تصادم أنوية الأكسجين مع انوية المستحلب النووي عند كمية حركة شعاع 3.7AGeV/c ومقارنتها مع نتائج سابقة ونلاحظ أن نسبة التصادم تزداد مع الجسيمات الثقيلة في المستحلب النووي (AgBr)لأنها تملك مقطعا عرضيا اكبر بكثير من الجسيمات الأخرى للمستحلب النووي كما نلاحظ انه بزيادة الطاقة تزداد نسبة التصادمات مع (AgBr).

يوضح الجدول (2) نسبة تصادم المقذوف مع مجموعات الانوية المختلفة في المستحلب النووي

Ref	AgBr ()	CNO ()	H ()	Energy (AGeV/c)	projectile
5	54	32.9	12.7	2.1
6	51.3	37.9	10.8	2
Present work	55	27	18	3.7
7	54.49	34.45	11.06	4.5
8	40.69	38.74	20.99	4.5
9	47.5	34.6	17.8	1.8
10	47.8	35.6	16.6	1.8

كما تم حساب قيم بارامتر التصادمb عند تصادمات الأكسجين مع انوية المستحلب النووي ووجد أعلى قيمة له عند تصادم (O-AgBr) وهي (8.47fm) بينما اقل قيمة مع الانوية الخفيفة (O-H) وهي (4.22fm) بينما تصادمات (O-CNO) فيكون (5.91fm) وهدا يبين أن أكثر من نصف التصادمات يكون مع الأنوية الثقيلة

وعند حساب نصف قطر التداخل () وجد انه عند تصادم (O- H) يساوي تقريبا صفر وكذلك عند تصادم ( O-CNO) يساوي صفر, أما عند تصادم (O- AgBr) فيساوي تقريبا 1.97fm و هدا يبين أن التداخل النووي يأتي من تصادمات (O-AgBr) وان تصادمات (O-H) و(O-CNO)غالبا محيطية. ويكون متوسط نصف قطر overlap للمستحلب

ج. مساحة منطقة التداخل (Area of overlap)

هي المساحة الهندسية المشتركة بين النواتين المتصادمتين عند اصطدامهما وتعتمد على معامل التصادم (impact parameter) و المركزية (centrality) وتحسب بطريقة هندسية بالمعادلة ()

يوضح الجدول (3) قيم لمساحة منطقة التداخلArea of the overlap region وعلاقتها بالمركزية وكذلك قيم بارامتر التصادم ونصف قطر التداخل ويتبين من الجدول أن من 0-20% (تصادمات مركزية) عدد participants كبير و multiplicity و energy density مرتفعة بينما من 20-60% (شبه مركزي) تناقص منتظم في مساحة التداخل وفي اقل من 60% مساحة التداخل تؤول للصفر وتسيطر شظايا spectators.

الجدول (3) يوضح قيم كلا من متوسط بارامتر التصادم و متوسط نصف قطر التداخل ومتوسط مساحة منطقة التداخل حسب المركزية من نتائج تفاعلO-Emulsion عند طاقة 3.7 AGeV

			Centrality
28	3.0	0.95	0-5
26	2.9	1.95	5-10
23	2.7	2.95	10-20
19	2.4	3.90	20-30
14	2.0	4.80	30-40
9	1.6	5.65	40-50
5	1.2	6.45	50-60
2	0.7	7.20	60-70
0.6	0.3	7.85	70-80
0.1		8.35	80-90
0	0	8.47	90-100

ويوضح الشكل (4)علاقة بارامتر التصادم بالمركزية (centrality class) نلاحظ من الشكل ازدياد بارامتر التصادم بزيادة المركزية حيث في التصادمات المركزية (0-5%) النواتان تتداخلان بقوه وقيمة بارامتر التصادمb يكون صغير جدا وعدد كبير من النيوكليونات المشاركة ويكون النظام ذا كثافة عالية ودرجة حرارة مرتفعة نسبيا بينما في التصادمات شبه المركزية يكون التداخل جزئي بين النواتين ويكون بارامتر التصادمb متوسطة وعدد المشاركين اقل من التصادمات المركزية وفي التصادمات المحيطية من(60-100%) يكون بارامتر التصادم b كبير والتداخل يكون ضعيف, والشكل (5) يوضح علاقة نصف قطر التداخل بالمركزية حيث يوضح العلاقة العكسية بين نصف قطر التداخل والمركزية ,وكذلك الشكل (6) يوضح علاقة مساحة التداخل بالمركزية حيث يوضح الشكل أن مساحة التداخل تتناقص بزيادة المركزية حيث المركزية من (0-5%) يكون بارامتر التصادم صغيرا مما يؤدي إلى اكبر مساحة تداخل بين الانوية ومع الانتقال إلى التصادمات شبه المركزية ثم المحيطية يزداد بارامتر التصادم فتتناقص مساحة التداخل تدريجيا وفي المناطق المحيطية جدا تصبح منطقة التداخل صغيرة جدا وقد تقترب من الصفر, كما يوضح الشكل (7)علاقة بارامتر التصادم بنصف قطر التداخل ووجد من الشكل أن العلاقة عكسية حيث زيادة b تعني ان النواتين تتباعدان عرضيا ويقل الجزء المشترك بينهما ويقل عدد النيوكليونات المشاركة (participant nucleons) ومنها نصف قطر منطقة التداخل ينخفض.

الشكل (4) تغير بارامتر التصادم مع المركزية في تصادمات O-Em عند طاقة 3.7 AGeV

الشكل (5) تغير نصف قطر منطقة التداخل مع المركزية في تصادمات O-Em عند طاقة 3.7 AGeV

 

الشكل (6) تغير مساحة منطقة التداخل مع المركزية في تصادمات O-Em عند طاقة 3.7 AGeV

الشكل(7) تغير نصف قطر منطقة التداخل مع بارامتر التصادم b في تصادمات O-Em عند طاقة 3.7 AGeV.

د. كثافة الطاقة Energy Density

هي مقدار الطاقة المودعة في وحدة الحجم داخل منطقة التداخل أثناء التصادم ويتم حسابها باستخدام نماذج هندسية مبسطة مثل نموذج بجوركن (Bjorken).

يوضح الجدول(4) قيم كثافة الطاقة المتحصل عليها حسب المركزية حيث لوحظ أن في التصادمات المركزية (0-5%) تكون وفي التصادمات المحيطية (40-50%) تكون أي أن كثافة الطاقة المحسوبة تزداد مع زيادة المركزية (تصادمات أكثر محيطية ) وهذا يبدو عكس المتوقع فيزيائيا. (وذلك لان لم ينخفض بسرعة كبيرة بينما انخفضت بشدة مع المركزية حيث عندما تصبح منطقة التداخل صغيرة جدا فإن القسمة على مساحة صغيره تعطي قيمة كثافة طاقة اكبر حتى لو كانت الطاقة الكلية اقل يبين هدا السلوك أن التناقص السريع لمساحة منطقة التداخل في التصادمات المحيطية مما يؤدي إلى تضخيم في قيمة كثافة الطاقة عند استخدام صيغة بجوركن رغم الانخفاض الفعلي في الطاقة الكلية المترسبة ويشير هدا إلى محدودية تطبيق نموذج بجوركن في الطاقات المنخفضة والتصادمات ذات التداخل الضعيف .

ففي الطاقات العالية كما في وجد التغير في كثافة الطاقة الابتدائية وفق Bjorken مع المركزية في تصادمات Xe-Xe عند طاقة 5.44 TeV ومقارنتها بنتائج تصادمات Pb-Pb عند طاقة 5.02 TeV ووجد ان النتائج تنخفض من التصادمات المركزية إلى المحيطية كما هو متوقع.

الجدول(4) قيم كثافة الطاقة المتحصل عليها وفق نموذج Bjorken مع ا لمركزبة في تصادمات O-Emulsion عند طاقة 3.7 AGeV.

	Centrality(%)
0.24	0-5
0.30	5-10
0.36	10-20
0.49	20-30
0.77	30-40
0.63	40-50
0.46	50-60
0.34	60-70
0.25	70-80
0.17	80-90

في الشكل (8) قيم كثافة الطاقة وفق نموذج Bjorken لمختلف فئات المركزية في تصادمات Xe-Xe عند طاقة 5.44 TeV وكذلك تصادمات نواتي الرصاص pb-pb عند طاقة 5.02 TeV ومقارنتها بالنتائج الحالية كما في الشكل (9) حيث يتضح أن في الشكل (8) يوجد سلوك مشترك بين التصادمين عند الطاقة العالية حيث ان التصادم يصبح أكثر محيطية كلما زادت المركزية وكذلك كثافة الطاقة تقل بزبادة المركزية وهذا ما هو متوقع. بينما في الشكل (9) في تفاعلات نواة الأكسجين مع المستحلب النووي تظهر قمة ثم انخفاض حيث نلاحظ ازدياد كثافة الطاقة عند التصادمات شبه المركزية ثم انخفاضها عند التصادمات الأكثر مركزية, ويمكن تفسيره بصغر حجم النظام وعدم تجانسه , إضافة إلى تشبع إنتاج الجسيمات وازدياد حجم منطقة التداخل بشكل أسرع من الزيادة في الطاقة المترسبة. كما يلعب التركيب غير المتجانسة للمستحلب النووي دورا مهما في هدا السلوك , مما يؤدي إلى انحراف العلاقة بين المركزية وكثافة الطاقة عن السلوك الأحادي المعروف في التصادمات الثقيلة مثل تصادمات Xe-Xe at 5.44TeV

الشكل (8) تغير كثافة طاقة بجوركن الإبتدائية مع المركزية في تصادمات Xe-Xe عند طاقة 5.44TeV وتصادمات Pb-Pb عند طاقة 5.02TeV [11]

الشكل (9) تغير كثافة طاقة بجوركن الإبتدائية مع المركزية في تصادمات O-Em عند طاقة 3.7GeV.

الخلاصة

من خلال هذه الدراسة نستنتج :

1. ينخفض نصف قطر منطقة التداخل مع زيادة المركزية حيث يعكس هذا التناقص الانخفاض التدريجي في حجم المنطقة المشتركة بين النواتين المتصادمتين ويكون أكبرفي التصادمات المركزية وصغيرا في التصادمات المحيطية
2. توجد علاقة عكسية واضحة بين و b فكلما زادت المسافة الجانبية بين مركزي النواتين تقلص حجم منطقة التداخل حيث تؤكد هذه النتيجة الطابع الهندسي للتصادمات النووية
3. تنخفض مساحة منطقة التداخل مع زيادة المركزية ويعود ذلك الانخفاض التربيعي لنصف قطر التداخل وتكون مساحة التداخل كبيرة في التصادمات المركزية وصغيرة جدا في التصادمات المحيطية
4. أظهرت كثافة الطاقة المحسوبة سلوكا غير خطيا مع المركزية ففي بعض فئات المركزية ترتفع كثافة الطاقة قبل أن تنخفض عند المركزيات الأعلى ويؤول هذا السلوك إلى زيادة عدد الجسيمات المنتجة وانخفاض مساحة منطقة التداخل. ففي الأنظمة الخفيفة مثل O-Em يكون هذا التأثير أكثر وضوحا مقارنة بالأنظمة الثقيلة
5. تعتمد القيم المتوسطة للكميات الفيزيائية الهندسية على نسب التفاعل مع أنوية , H CNO, AgBr

المراجع :

. D.H.Perkins; Introduction to High Energy Physics, Addisonwesley,(1987),351

.Bjorken J.D.;phys.Rev.D,27,140(1983).

. S.Garpman et al :Instrumentation method,A269, (1988)134

. m.el-Nadi,al.,(1993) Multiplicity and Rapidity Density in Central Collisions of 4.1 AGeV Ne Nuclei in Nuclear

. Bogdanov,V.G.N.A.Perfilov,V.A.Plyushchev and Z.I.Soloveva,1983.on mechanism of complete destruction of AgBr nuclei by relativistic. Yad.Fiz.,38:1493-1504.

. Adamovich M.I.et al.,1977,JINREL-10838,Dubn.

. EL.Naghy A.&Toneev,V.D.,1980,Z.Phys.,A298,55.

.Abuzaghia,Fatima,and Mostafa Baiou.Some General Properties of the Emitted Fragments in interactions at 4.5GeV per Nucleon. Jordan journal of physics,vol.7,no.2,2014,pp.99-109.

. Antonchik V.A.et al.,1984,Sov.J.Nucl.phys.,39(5),774.

. Andreeva N.P.et al.,1987,Sov.J.Nucl.phys.,74(1),78.

. Bhat,Mohammad Asif,et al.Bjorken initial energy density estimation in Xe-Xe collisions at Using ALICE ,arxiv,2025,arxiv:2508.08345v2.